Родился 1 января 1927 года в деревне Чешлама Козловского района Чувашской АССР в семье музыкантов. Его дед Захар Захарович Сперанский был образованным и грамотным человеком, местным дворянином, в доме которого царила творческая атмосфера. У Сперанского был свой рояль, на котором он музицировал, а также нотная библиотека чуть ли не до потолка. С приходом советской власти семью раскулачили, единственное, что удалось сохранить – это скрипка «Страдивари», которая ныне находится у родственников в Козловском районе. Отец Рема Николай был необычайно музыкален. Именно он обучил сына нотной грамоте и игре на баяне.
Братья и сёстры Рема Жуковского тоже были творчески одарёнными людьми. Витольд занимался музыкальным оформлением спектаклей в театре кукол, баянист Лев преподаёт в Надыме, москвичка Альбина играет на домре, Геннадий может играть почти на всех музыкальных инструментах. Дочь Рема Николаевича Нина Жуковская (Удина) закончила Чебоксарское музыкальное училище по классу фортепиано. Ныне она преподаёт фортепиано в Чебоксарской детской музыкальной школе № 5 им. Ф.М. Лукина.
В юности Рем работал аккомпаниатором сельского хора, который часто выступал в концертах и имел много поощрений. Позже, в Чебоксарах, работал он в театре кукол в качества артиста-баяниста, затем художественным руководителем в Канашском доме культуры. Коллеги по работе очень хорошо отзывались о нём. Но Жуковскому не хватало знаний и техники игры на баяне. С большим энтузиазмом в 1949 году поступил он в Чебоксарское музыкальное училище. Занимался у В.В. Журавлёва, выпускника Московского музыкального училища им. Октябрьской Революции, приехавшего в Чувашию по заявке Министерства культуры республики. В его классе Жуковский получил хорошую профессиональную подготовку. Но через три года его педагог уехал из Чебоксар, и молодой баянист завершил четвёртый курс под патронажем виолончелиста П.Ф. Филиппова. Теорию Жуковский проходил в классах С.М. Максимова, Г.Г. Лискова и А.Г. Орлова-Шузьма. Государственная квалификационная комиссия высоко оценила выступление баяниста, члены комиссии были в восторге от его игры и предложили поступать в консерваторию, но по семейным обстоятельствам сделать это ему не удалось. По приглашению администрации Чебоксарского музыкального училища 25 августа 1953 года Рем Жуковский приступил к педагогической работе. В училище он преподавал около 30 лет – до июля 1981 года.
Рем Жуковский был известен и как композитор. Его произведения до наших дней используются в качестве педагогического репертуара в музыкальном училище, детских музыкальных школах и в самодеятельных коллективах Чувашии. В 1960 году Чувашским книжным издательством было опубликовано «Попурри на чувашские народные песни». В 1977 году, в год 50-летия Рема Жуковского Домом народного творчества и Чувашкнигоиздатом были выпущены его «Чувашские плясовые наигрыши». В Доме народного творчества Рем Жуковский вёл курсы колхозных баянистов и баянистов-хормейстеров для сельских клубов.
Рем Николаевич был скромным и мягким человеком. У него не было почётных званий, но его высоко ценили, им гордились и гордятся его ученики. Как профессиональный педагог, баянист и композитор Рем Николаевич Жуковский занимает достойное место в истории Чебоксарского музыкального училища им. Ф.П. Павлова.