Родился в д. Чикмезино (ныне Аксарино) Мариинско-Посадского района 27 ноября 1911 года. Фамилия по деду — Хирбиков, с октября 1944 г. — Хирбю. Окончив в с. Покровском шесть классов, в 1927 году поступил в Чебоксарскую школу-коммуну, учился и одновременно занимался в музшколе по классу скрипки. В 1929 -32 г.г. учился в Чувашском музыкально-театральном техникуме по классу хорового дирижирования.
1932 — 43 г. г. связаны с учебой в классе композиции Ленинградской консерватории (первые пять лет — в рабфаке этого вуза). Завершив учёбу в Ташкенте, куда была эвакуирована консерватория, осенью 1943 г. вернулся в Чебоксары. В 1944 — 51 г. г. возглавлял вокальный ансамбль Чувашрадио, затем целиком посвятил себя творческой работе и музыкально-общественной деятельности (руководил Хоровым обществом ЧАССР).
Песни, хоры и обработки Г. Я. Хирбю опубликованы в 16 авторских сборниках в Чебоксарах и Москве. Опера «Нарспи» ещё при жизни композитора стала чувашской оперной классикой.
Г. Я. Хирбю — лауреат премии им. М. Сеспеля (1967 г.), Государственной премии им. К. В. Иванова (1969 г.), народный артист России (1974 г.). Его имя занесено в Почетную Книгу Трудовой Славы и Героизма ЧАССР (1971 г.). В Чебоксарах одна из улиц названа именем Г. Я. Хирбю.
Умер 17 августа 1983 г.